3点A(1, -2), B(3, 1), C(2, 5)を頂点とする三角形ABCの面積を求める問題です。

1. 問題の内容

3点A(1, -2), B(3, 1), C(2, 5)を頂点とする三角形ABCの面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、ベクトルを使って求めることができます。

まず、ベクトルABとベクトルACを求めます。

$\overrightarrow{AB} = (3-1, 1-(-2)) = (2, 3)$

$\overrightarrow{AC} = (2-1, 5-(-2)) = (1, 7)$

三角形ABCの面積Sは、以下の公式で計算できます。

$S = \frac{1}{2} |x_1y_2 - x_2y_1|$

ここで、$\overrightarrow{AB} = (x_1, y_1) = (2, 3)$、$\overrightarrow{AC} = (x_2, y_2) = (1, 7)$ とします。

これを公式に代入します。

$S = \frac{1}{2} |(2)(7) - (3)(1)|$

$S = \frac{1}{2} |14 - 3|$

$S = \frac{1}{2} |11|$

$S = \frac{1}{2} (11)$

$S = \frac{11}{2}$

3. 最終的な答え

三角形ABCの面積は $\frac{11}{2}$ です。