円に内接する三角形があり、三角形の内角が $60^\circ$ と $70^\circ$ で与えられています。円周角 $x$ と三角形の頂点の外角 $y$ を求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する三角形があり、三角形の内角が $60^\circ$ と $70^\circ$ で与えられています。円周角 $x$ と三角形の頂点の外角 $y$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形の残りの内角を求めます。三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、残りの内角は

$180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ$

です。

次に、$y$ を求めます。三角形の頂点の外角は、その隣にない2つの内角の和に等しいので、

$y = 60^\circ + 70^\circ = 130^\circ$

となります。

最後に、$x$ を求めます。円周角の定理より、円に内接する四角形の対角の和は $180^\circ$ です。したがって、$x$ は $50^\circ$ の対角に対応する円周角であり、

$x = 180^\circ - (60^\circ + 70^\circ) = 50^\circ$

の対角に対応します。

よって、$x + 50^\circ = 180^\circ$ という関係になります。したがって

$x = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$

となります。

3. 最終的な答え

$x = 130^\circ$

$y = 130^\circ$