わかりました。画像にある4つの問題を解きます。

わかりました。画像にある4つの問題を解きます。

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1. 問題1の内容**

2点A(-2)とB(5)を結ぶ線分ABを3:4に内分する点をCとし、3:4に外分する点をDとするとき、線分CDの長さを求めます。

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2. 解き方の手順**

まず、点Cの座標を求めます。線分ABをm:nに内分する点の座標は、

$\frac{n A + m B}{m+n}$

で表されます。この式にA=-2, B=5, m=3, n=4を代入すると、

$C = \frac{4 \cdot (-2) + 3 \cdot 5}{3+4} = \frac{-8+15}{7} = \frac{7}{7} = 1$

次に、点Dの座標を求めます。線分ABをm:nに外分する点の座標は、

$\frac{-n A + m B}{m-n}$

で表されます。この式にA=-2, B=5, m=3, n=4を代入すると、

$D = \frac{-4 \cdot (-2) + 3 \cdot 5}{3-4} = \frac{8+15}{-1} = \frac{23}{-1} = -23$

最後に、線分CDの長さを求めます。2点間の距離は、それぞれの座標の差の絶対値で計算できます。

$CD = |D - C| = |-23 - 1| = |-24| = 24$

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3. 最終的な答え**

線分CDの長さは24です。

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1. 問題2の内容**

三角形ABCの2つの頂点A、Bと重心Gの座標がそれぞれA(-7, -5)、B(2, -2)、G(-2, -1)であるとき、頂点Cの座標を求めます。

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2. 解き方の手順**

三角形の重心の座標は、各頂点の座標の平均で求められます。頂点Cの座標を(x, y)とすると、

$G = (\frac{A_x + B_x + C_x}{3}, \frac{A_y + B_y + C_y}{3})$

与えられた情報から、重心Gのx座標とy座標は次のようになります。

$-2 = \frac{-7 + 2 + x}{3}$

$-1 = \frac{-5 - 2 + y}{3}$

これらの式を解いて、xとyを求めます。

まず、xについて：

$-6 = -5 + x$

$x = -1$

次に、yについて：

$-3 = -7 + y$

$y = 4$

したがって、頂点Cの座標は(-1, 4)です。

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3. 最終的な答え**

頂点Cの座標は(-1, 4)です。

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1. 問題3の内容**

2点A(3, 4)とB(-2, 7)を通る直線をlとするとき、次の直線の方程式を求めます。

(1) 点(1, 1)を通り、直線lに平行な直線

(2) 点(1, 1)を通り、直線lに垂直な直線

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2. 解き方の手順**

まず、直線lの傾きを求めます。傾きは、

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

で求められます。A(3, 4)とB(-2, 7)を代入すると、

$m = \frac{7 - 4}{-2 - 3} = \frac{3}{-5} = -\frac{3}{5}$

(1) 直線lに平行な直線は、傾きが同じです。したがって、求める直線の方程式は、傾きが-3/5で、点(1, 1)を通ります。点傾きの式は、

$y - y_1 = m(x - x_1)$

これにm = -3/5、x1 = 1、y1 = 1を代入すると、

$y - 1 = -\frac{3}{5}(x - 1)$

$y = -\frac{3}{5}x + \frac{3}{5} + 1$

$y = -\frac{3}{5}x + \frac{8}{5}$

$5y = -3x + 8$

$3x + 5y - 8 = 0$

(2) 直線lに垂直な直線は、傾きが元の直線の傾きの逆数の符号を反転させたものです。したがって、求める直線の傾きは、5/3で、点(1, 1)を通ります。点傾きの式にm = 5/3、x1 = 1、y1 = 1を代入すると、

$y - 1 = \frac{5}{3}(x - 1)$

$y = \frac{5}{3}x - \frac{5}{3} + 1$

$y = \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}$

$3y = 5x - 2$

$5x - 3y - 2 = 0$

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3. 最終的な答え**

(1) 点(1, 1)を通り、直線lに平行な直線の方程式: $3x + 5y - 8 = 0$

(2) 点(1, 1)を通り、直線lに垂直な直線の方程式: $5x - 3y - 2 = 0$

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1. 問題4の内容**

2点A(1, -1)とB(3, -7)を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求めます。

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2. 解き方の手順**

まず、線分ABの中点の座標を求めます。中点の座標は、各座標の平均で求められます。

$M = (\frac{A_x + B_x}{2}, \frac{A_y + B_y}{2}) = (\frac{1+3}{2}, \frac{-1-7}{2}) = (2, -4)$

次に、線分ABの傾きを求めます。

$m_{AB} = \frac{-7 - (-1)}{3 - 1} = \frac{-6}{2} = -3$

垂直二等分線の傾きは、線分ABの傾きの逆数の符号を反転させたものです。したがって、垂直二等分線の傾きは、

$m = \frac{1}{3}$

となります。

最後に、中点(2, -4)を通り、傾きが1/3の直線の方程式を求めます。点傾きの式にm = 1/3、x1 = 2、y1 = -4を代入すると、

$y - (-4) = \frac{1}{3}(x - 2)$

$y + 4 = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} - 4$

$y = \frac{1}{3}x - \frac{14}{3}$

$3y = x - 14$

$x - 3y - 14 = 0$

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3. 最終的な答え**

線分ABの垂直二等分線の方程式は、$x - 3y - 14 = 0$です。