放物線 $y = -2x^2 + 3x - 1$ を、(1) x軸、(2) y軸、(3) 原点に関して、それぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2 + 3x - 1$ を、(1) x軸、(2) y軸、(3) 原点に関して、それぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ をx軸に関して対称移動すると $y$ が $-y$ に変わるので、$-y = f(x)$、つまり $y = -f(x)$ となります。

y軸に関して対称移動すると $x$ が $-x$ に変わるので、$y = f(-x)$ となります。

原点に関して対称移動すると $x$ が $-x$ に、 $y$ が $-y$ に変わるので、$-y = f(-x)$、つまり $y = -f(-x)$ となります。

(1) x軸に関して対称移動する場合

$y = -2x^2 + 3x - 1$ の $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = -2x^2 + 3x - 1$

両辺に $-1$ をかけると、

$y = 2x^2 - 3x + 1$

(2) y軸に関して対称移動する場合

$y = -2x^2 + 3x - 1$ の $x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = -2(-x)^2 + 3(-x) - 1$

$y = -2x^2 - 3x - 1$

(3) 原点に関して対称移動する場合

$y = -2x^2 + 3x - 1$ の $x$ を $-x$ に、 $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = -2(-x)^2 + 3(-x) - 1$

$-y = -2x^2 - 3x - 1$

両辺に $-1$ をかけると、

$y = 2x^2 + 3x + 1$

3. 最終的な答え

(1) x軸に関して対称移動した放物線の方程式は $y = 2x^2 - 3x + 1$

(2) y軸に関して対称移動した放物線の方程式は $y = -2x^2 - 3x - 1$

(3) 原点に関して対称移動した放物線の方程式は $y = 2x^2 + 3x + 1$