## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

直線ATは円Oの接線であり、点Aは接点である。角OBTが32度であるとき、角AOB (図中の$x$) の大きさを求めよ。

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2. 解き方の手順

1. 円の中心Oと接点Aを結ぶと、接線ATは半径OAと直交する。したがって、角OAT = 90度。

2. 三角形OABにおいて、OA = OB（どちらも円の半径）なので、三角形OABは二等辺三角形である。よって、角OAB = 角OBA。

3. 角ABT = 32度なので、角OBA = 角OBT = 32度。

4. したがって、角OAB = 32度。

5. 角OAT = 角OAB + 角BAT = 90度より、角BAT = 90度 - 32度 = 58度。

6. 円の接線に関する定理より、角BAC = 角BTA = 32度

7. 三角形AOBの内角の和は180度なので、角AOB + 角OAB + 角OBA = 180度。

$x + 32 + 32 = 180$

8. 上記の式を解くと、$x = 180 - 32 - 32 = 180 - 64 = 116$度。

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3. 最終的な答え

116