4本の平行線とそれらに交わる3本の平行線があるとき、これらの平行線で作られる平行四辺形は全部で何個あるか。

## 平行四辺形の個数に関する問題

1. 問題の内容

4本の平行線とそれらに交わる3本の平行線があるとき、これらの平行線で作られる平行四辺形は全部で何個あるか。

2. 解き方の手順

平行四辺形は、2本の平行線と、それらに交わる別の2本の平行線によって作られます。

* 4本の平行線から2本を選ぶ組み合わせは、$_4C_2$ 通りです。

* 3本の平行線から2本を選ぶ組み合わせは、$_3C_2$ 通りです。

平行四辺形の総数は、これらの組み合わせの積で計算できます。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

平行四辺形の総数 = $_4C_2 \times _3C_2 = 6 \times 3 = 18$

3. 最終的な答え

平行四辺形の総数は18個です。