4本の平行線と、それらに交わる3本の平行線がある。これらの平行線によって作られる平行四辺形の総数を求める。

1. 問題の内容

4本の平行線と、それらに交わる3本の平行線がある。これらの平行線によって作られる平行四辺形の総数を求める。

2. 解き方の手順

平行四辺形は、2本の平行な線と、別の2本の平行な線によって定義される。

4本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、$_4C_2$で計算できる。

3本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、$_3C_2$で計算できる。

平行四辺形の総数は、$_4C_2$と$_3C_2$の積で求められる。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

平行四辺形の総数 = $_4C_2 \times _3C_2 = 6 \times 3 = 18$

3. 最終的な答え

18個