立方体の6つの面を、赤、青、黄、白、緑、黒の6色で塗り分ける方法は何通りあるか。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。

1. 問題の内容

立方体の6つの面を、赤、青、黄、白、緑、黒の6色で塗り分ける方法は何通りあるか。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。

2. 解き方の手順

この問題は、立方体の回転対称性を考慮した塗り分けの問題であり、ポリアの数え上げ定理を用いるか、地道に数え上げる必要があります。今回は地道に数え上げる方法で考えます。

まず、1つの面の色を固定します。例えば、底面を赤色で固定します。

次に、上面の色を考えます。上面の色は、赤以外の5色（青、黄、白、緑、黒）から選ぶことができます。

* **上面の色が固定された場合:**

上面の色が決まると、残りの4つの側面を4色（残りの4色）で塗り分けることになります。4つの側面は円順列と考えることができるので、$(4-1)! = 3! = 6$ 通りの塗り方があります。

したがって、全体の塗り方の数は、上面の色の選び方（5通り）に、側面の塗り方（6通り）を掛けることで求められます。

3. 最終的な答え

$5 \times 6 = 30$

よって、塗り方の総数は30通りです。