点Aを通り、ベクトル$\vec{n}$に垂直な直線の式を求める問題です。ここでは、以下の3つの場合について直線の式を求めます。 (1) A(1, 2), $\vec{n}$ = (4, 3) (2) A(-2, 3), $\vec{n}$ = (5, -2) (3) A(3, -1), $\vec{n}$ = (0, 4)

1. 問題の内容

点Aを通り、ベクトル$\vec{n}$に垂直な直線の式を求める問題です。ここでは、以下の3つの場合について直線の式を求めます。

(1) A(1, 2), $\vec{n}$ = (4, 3)

(2) A(-2, 3), $\vec{n}$ = (5, -2)

(3) A(3, -1), $\vec{n}$ = (0, 4)

2. 解き方の手順

点A$(x_0, y_0)$を通り、ベクトル$\vec{n} = (a, b)$に垂直な直線の式は、

$a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0$

で表されます。

(1) A(1, 2), $\vec{n}$ = (4, 3)の場合

$4(x - 1) + 3(y - 2) = 0$

$4x - 4 + 3y - 6 = 0$

$4x + 3y - 10 = 0$

(2) A(-2, 3), $\vec{n}$ = (5, -2)の場合

$5(x - (-2)) + (-2)(y - 3) = 0$

$5(x + 2) - 2(y - 3) = 0$

$5x + 10 - 2y + 6 = 0$

$5x - 2y + 16 = 0$

(3) A(3, -1), $\vec{n}$ = (0, 4)の場合

$0(x - 3) + 4(y - (-1)) = 0$

$0 + 4(y + 1) = 0$

$4y + 4 = 0$

$4y = -4$

$y = -1$

3. 最終的な答え

(1) $4x + 3y - 10 = 0$

(2) $5x - 2y + 16 = 0$

(3) $y = -1$