点Aを通り、ベクトル$\vec{n}$に垂直な直線の方程式を求める問題です。3つのケースがあります。 (1) A(1, 2), $\vec{n} = (4, 3)$ (2) A(-2, 3), $\vec{n} = (5, -2)$ (3) A(3, -1), $\vec{n} = (0, 4)$

1. 問題の内容

点Aを通り、ベクトル$\vec{n}$に垂直な直線の方程式を求める問題です。3つのケースがあります。

(1) A(1, 2), $\vec{n} = (4, 3)$

(2) A(-2, 3), $\vec{n} = (5, -2)$

(3) A(3, -1), $\vec{n} = (0, 4)$

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ を通り、ベクトル $\vec{n} = (a, b)$ に垂直な直線の方程式は、

$a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0$

で与えられます。

(1) A(1, 2), $\vec{n} = (4, 3)$ の場合

$4(x - 1) + 3(y - 2) = 0$

$4x - 4 + 3y - 6 = 0$

$4x + 3y - 10 = 0$

(2) A(-2, 3), $\vec{n} = (5, -2)$ の場合

$5(x - (-2)) + (-2)(y - 3) = 0$

$5(x + 2) - 2(y - 3) = 0$

$5x + 10 - 2y + 6 = 0$

$5x - 2y + 16 = 0$

(3) A(3, -1), $\vec{n} = (0, 4)$ の場合

$0(x - 3) + 4(y - (-1)) = 0$

$4(y + 1) = 0$

$4y + 4 = 0$

$y + 1 = 0$

$y = -1$

3. 最終的な答え

(1) $4x + 3y - 10 = 0$

(2) $5x - 2y + 16 = 0$

(3) $y = -1$