円に内接する三角形ABCがあり、$\angle B = 65^\circ$, $\angle C = 75^\circ$である。直線ATは点Aで円と接している。$\angle CAT = x$を求める。

1. 問題の内容

円に内接する三角形ABCがあり、$\angle B = 65^\circ$, $\angle C = 75^\circ$である。直線ATは点Aで円と接している。$\angle CAT = x$を求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は180度なので、$\angle A$を求める。

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

$\angle A + 65^\circ + 75^\circ = 180^\circ$

$\angle A + 140^\circ = 180^\circ$

$\angle A = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$

円の接線と弦の作る角の定理より、$\angle CAT = \angle B$である。

$x = \angle CAT = \angle B = 65^\circ$

3. 最終的な答え

65