円Oがあり、直線ATは点Aで円Oに接している。$\angle{OAT} = 66^\circ$のとき、$\angle{x}$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

円Oがあり、直線ATは点Aで円Oに接している。$\angle{OAT} = 66^\circ$のとき、$\angle{x}$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\angle{OAT}$ が接線と弦のなす角であることから、$\angle{OAT} = \angle{ABC}= 66^\circ$　がわかります。

次に、三角形OABはOA=OBより二等辺三角形であるから、$\angle{OAB} = \angle{OBA}$ です。

$\angle{OAB} + \angle{BAT} = 90^\circ$ より、$\angle{OAB} = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ$　となります。

したがって、$\angle{OBA} = 24^\circ$ です。

三角形OBCもOB=OCより二等辺三角形であるから、$\angle{OBC} = \angle{OCB}$ です。

$\angle{ABC} = \angle{OBA} + \angle{OBC}$ より、$\angle{OBC} = 66^\circ - 24^\circ = 42^\circ$ です。

したがって、$\angle{OCB} = 42^\circ$ です。

最後に、三角形OACもOA=OCより二等辺三角形であるから、$\angle{OAC} = \angle{OCA}$ です。$\angle{OAC} = 24^\circ$

よって、$\angle{x} = 180^\circ - (\angle{OCB} + \angle{OCA}) - (\angle{OBC} + \angle{OBA}) = 180^\circ - 2*\angle{OBC} - 2*\angle{OBA} = 180^\circ - 2 * (66^\circ - 24^\circ) = 180^\circ - 2*66^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 48$