放物線 $y = -2x^2 + 3x - 1$ を、以下の直線または点に関してそれぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求めます。 (1) x軸 (2) y軸 (3) 原点

はい、承知いたしました。問題番号58を解きます。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2 + 3x - 1$ を、以下の直線または点に関してそれぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求めます。

(1) x軸

(2) y軸

(3) 原点

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称移動する場合:

x軸に関して対称移動すると、$y$ が $-y$ に変わります。

したがって、方程式は $-y = -2x^2 + 3x - 1$ となります。

これを $y$ について解くと、$y = 2x^2 - 3x + 1$ となります。

(2) y軸に関して対称移動する場合:

y軸に関して対称移動すると、$x$ が $-x$ に変わります。

したがって、方程式は $y = -2(-x)^2 + 3(-x) - 1$ となります。

これを整理すると、$y = -2x^2 - 3x - 1$ となります。

(3) 原点に関して対称移動する場合:

原点に関して対称移動すると、$x$ が $-x$ に、$y$ が $-y$ に変わります。

したがって、方程式は $-y = -2(-x)^2 + 3(-x) - 1$ となります。

これを整理すると、 $-y = -2x^2 - 3x - 1$ となり、$y$ について解くと、$y = 2x^2 + 3x + 1$ となります。

3. 最終的な答え

(1) x軸に関して対称移動した場合: $y = 2x^2 - 3x + 1$

(2) y軸に関して対称移動した場合: $y = -2x^2 - 3x - 1$

(3) 原点に関して対称移動した場合: $y = 2x^2 + 3x + 1$