次の計算問題を解きます。 (1) $2\sqrt{7}(\sqrt{2} - \sqrt{7})$ (2) $(5\sqrt{2} + \sqrt{3})\times\sqrt{2}$ (3) $(-10\sqrt{7})^2$ (4) $(-\sqrt{5})^3$ (5) $\sqrt{10}(2\sqrt{5} - \sqrt{2})$

1. 問題の内容

次の計算問題を解きます。

(1) $2\sqrt{7}(\sqrt{2} - \sqrt{7})$

(2) $(5\sqrt{2} + \sqrt{3})\times\sqrt{2}$

(3) $(-10\sqrt{7})^2$

(4) $(-\sqrt{5})^3$

(5) $\sqrt{10}(2\sqrt{5} - \sqrt{2})$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を使って展開し、整理します。

$2\sqrt{7}(\sqrt{2} - \sqrt{7}) = 2\sqrt{14} - 2\times 7 = 2\sqrt{14} - 14$

(2) 分配法則を使って展開し、整理します。

$(5\sqrt{2} + \sqrt{3})\times\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\times\sqrt{2} + \sqrt{3}\times\sqrt{2} = 5\times 2 + \sqrt{6} = 10 + \sqrt{6}$

(3) 2乗を展開します。

$(-10\sqrt{7})^2 = (-10)^2 \times (\sqrt{7})^2 = 100 \times 7 = 700$

(4) 3乗を展開します。

$(-\sqrt{5})^3 = (-\sqrt{5})(-\sqrt{5})(-\sqrt{5}) = -(\sqrt{5})^2\times\sqrt{5} = -5\sqrt{5}$

(5) 分配法則を使って展開し、整理します。

$\sqrt{10}(2\sqrt{5} - \sqrt{2}) = 2\sqrt{10}\sqrt{5} - \sqrt{10}\sqrt{2} = 2\sqrt{50} - \sqrt{20} = 2\sqrt{25\times 2} - \sqrt{4\times 5} = 2\times 5\sqrt{2} - 2\sqrt{5} = 10\sqrt{2} - 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{14} - 14$

(2) $10 + \sqrt{6}$

(3) $700$

(4) $-5\sqrt{5}$

(5) $10\sqrt{2} - 2\sqrt{5}$