「BANANA」の6文字を1列に並べる場合の数を求める問題です。 (1) 並べ方の総数を求めます。 (2) Nが両端に来るような並べ方の数を求めます。

1. 問題の内容

「BANANA」の6文字を1列に並べる場合の数を求める問題です。

(1) 並べ方の総数を求めます。

(2) Nが両端に来るような並べ方の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 並べ方の総数

6文字のうち、Aが3つ、Nが2つあります。同じものを含む順列の公式を利用します。全体の並べ方は、

$\frac{6!}{3!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{720}{12} = 60$ 通りです。

(2) Nが両端に来る並べ方

両端にNを固定すると、残りの文字はB, A, A, Aの4文字です。

これら4文字を並べる方法は、同じものを含む順列で計算できます。Aが3つあるので、

$\frac{4!}{3!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 4$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 60通り

(2) 4通り