次の連立不等式を解く問題です。 $\begin{cases} x^2 - x - 12 \le 0 \\ x^2 - 3x + 2 > 0 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

$\begin{cases} x^2 - x - 12 \le 0 \\ x^2 - 3x + 2 > 0 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式 $x^2 - x - 12 \le 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると、 $(x-4)(x+3) \le 0$ となります。

したがって、$-3 \le x \le 4$ となります。

次に、二つ目の不等式 $x^2 - 3x + 2 > 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると、 $(x-1)(x-2) > 0$ となります。

したがって、$x < 1$ または $x > 2$ となります。

連立不等式の解は、これらの解の共通部分です。

$-3 \le x \le 4$ と $x < 1$ または $x > 2$ を数直線上に図示すると、共通部分は $-3 \le x < 1$ または $2 < x \le 4$ となります。

3. 最終的な答え

$-3 \le x < 1$ または $2 < x \le 4$