与えられた式 $x^2 + ax - x - 2a - 2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + ax - x - 2a - 2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$x^2 + ax - x - 2a - 2$

次に、$x$ を含む項と $a$ を含む項でグループ化します。

$x^2 - x + ax - 2a - 2$

$x$ を含まない定数項を分離します。

$(x^2 - x) + (ax - 2a) - 2$

$x$ を含まない項の組$(ax - 2a)$から、$a$を括り出します。

$(x^2 - x) + a(x - 2) - 2$

最初の$(x^2 - x)$の項に$x-2$の形を作り出すことを考えます。

$x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)$ なので、

$(x^2 - x - 2) + 2 + a(x-2) - 2$

$(x-2)(x+1) + a(x-2)$

共通因数 $x - 2$ で括り出します。

$(x - 2)(x + 1 + a)$

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x + a + 1)$