与えられた連立不等式 $ \begin{cases} 2x^2 - 9x + 7 \le 0 \\ 3x^2 + 8x - 16 > 0 \end{cases} $ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$$

\begin{cases}

2x^2 - 9x + 7 \le 0 \\

3x^2 + 8x - 16 > 0

\end{cases}

$$

の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) $2x^2 - 9x + 7 \le 0$

左辺を因数分解します。

$(2x - 7)(x - 1) \le 0$

よって、$1 \le x \le \frac{7}{2}$

(2) $3x^2 + 8x - 16 > 0$

左辺を因数分解します。

$(3x - 4)(x + 4) > 0$

よって、$x < -4$ または $x > \frac{4}{3}$

次に、(1)と(2)の解を数直線上に書き、共通範囲を求めます。

(1)の解は $1 \le x \le \frac{7}{2}$ です。

(2)の解は $x < -4$ または $x > \frac{4}{3}$ です。

共通範囲は$\frac{4}{3} < x \le \frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{3} < x \le \frac{7}{2}$