(1) 100Lの水が入った水槽から、毎分4Lの割合で水を抜いていく。水を抜き始めてから $x$ 分後の水槽の水の量を $y$ Lとするとき、$y$ を $x$ の式で表す。 (2) 周囲の長さが28cmである長方形において、1辺の長さを $x$ cm, 面積を $y$ cm$^2$とするとき、$y$ を $x$ の式で表す。

1. 問題の内容

(1) 100Lの水が入った水槽から、毎分4Lの割合で水を抜いていく。水を抜き始めてから $x$ 分後の水槽の水の量を $y$ Lとするとき、$y$ を $x$ の式で表す。

(2) 周囲の長さが28cmである長方形において、1辺の長さを $x$ cm, 面積を $y$ cm$^2$とするとき、$y$ を $x$ の式で表す。

2. 解き方の手順

(1)

初期状態では100Lの水が入っている。

毎分4Lずつ水を抜いていくので、$x$ 分後には $4x$ Lの水が抜かれる。

したがって、$x$ 分後の水槽の水の量 $y$ は、初期状態の水の量から抜かれた水の量を引いたものになる。

$y = 100 - 4x$

(2)

長方形の周囲の長さは $2(x + \text{もう一つの辺の長さ})$ で表される。

周囲の長さが28cmであるので、$2(x + \text{もう一つの辺の長さ}) = 28$ となる。

この式を変形して、もう一つの辺の長さを $x$ で表す。

$x + \text{もう一つの辺の長さ} = 14$

$\text{もう一つの辺の長さ} = 14 - x$

長方形の面積 $y$ は、$x$ ともう一つの辺の長さの積で表されるので、

$y = x(14 - x)$

$y = 14x - x^2$

3. 最終的な答え

(1) $y = 100 - 4x$

(2) $y = -x^2 + 14x$