与えられた問題は、対数の計算です。具体的には、$\log_2 7 \cdot \log_7 32$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた問題は、対数の計算です。具体的には、$\log_2 7 \cdot \log_7 32$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

対数の底の変換公式を利用します。底の変換公式は、$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ です。今回は、底を2に変換することを考えます。

まず、$\log_7 32$ を底2に変換します。

$$\log_7 32 = \frac{\log_2 32}{\log_2 7}$$

したがって、

$$\log_2 7 \cdot \log_7 32 = \log_2 7 \cdot \frac{\log_2 32}{\log_2 7}$$

$\log_2 7$ が分子と分母でキャンセルされるので、

$$\log_2 7 \cdot \frac{\log_2 32}{\log_2 7} = \log_2 32$$

$32 = 2^5$ であるから、

$$\log_2 32 = \log_2 2^5 = 5$$

3. 最終的な答え

$\log_2 7 \cdot \log_7 32 = 5$