次の式を計算します。 $\frac{x}{x^2+3x+2} + \frac{1}{x+1}$

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{x}{x^2+3x+2} + \frac{1}{x+1}$

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{x}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{x+1}$

次に、2番目の分数を$(x+1)(x+2)$を分母とする分数に変えます。

$\frac{1}{x+1} = \frac{1}{x+1} \cdot \frac{x+2}{x+2} = \frac{x+2}{(x+1)(x+2)}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{x}{(x+1)(x+2)} + \frac{x+2}{(x+1)(x+2)}$

分母が同じなので、分子を足し合わせます。

$\frac{x+x+2}{(x+1)(x+2)} = \frac{2x+2}{(x+1)(x+2)}$

分子を因数分解します。

$2x+2 = 2(x+1)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{2(x+1)}{(x+1)(x+2)}$

共通因子$(x+1)$をキャンセルします。

$\frac{2}{x+2}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{x+2}$