次の不等式を解く問題です。 (1) $3 < x^2 + 2x \le 8$

1. 問題の内容

次の不等式を解く問題です。

(1) $3 < x^2 + 2x \le 8$

2. 解き方の手順

この不等式は、$3 < x^2 + 2x$ かつ $x^2 + 2x \le 8$ という2つの不等式を同時に満たす $x$ の範囲を求める問題です。

まず、$3 < x^2 + 2x$ を解きます。

$x^2 + 2x > 3$

$x^2 + 2x - 3 > 0$

$(x + 3)(x - 1) > 0$

したがって、$x < -3$ または $x > 1$ です。

次に、$x^2 + 2x \le 8$ を解きます。

$x^2 + 2x - 8 \le 0$

$(x + 4)(x - 2) \le 0$

したがって、$-4 \le x \le 2$ です。

$x < -3$ または $x > 1$ と $-4 \le x \le 2$ を同時に満たす $x$ の範囲を求めます。

$x < -3$ かつ $-4 \le x \le 2$ より、$-4 \le x < -3$ です。

$x > 1$ かつ $-4 \le x \le 2$ より、$1 < x \le 2$ です。

3. 最終的な答え

$-4 \le x < -3$ または $1 < x \le 2$