$x$ についての方程式 $\frac{x+a}{3} = 1 + \frac{a-x}{2}$ の解が $-2$ であるとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

$x$ についての方程式 $\frac{x+a}{3} = 1 + \frac{a-x}{2}$ の解が $-2$ であるとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

方程式の解が $x = -2$ なので、方程式に $x = -2$ を代入して、$a$ について解きます。

$\frac{x+a}{3} = 1 + \frac{a-x}{2}$

$x = -2$ を代入すると、

$\frac{-2+a}{3} = 1 + \frac{a-(-2)}{2}$

$\frac{-2+a}{3} = 1 + \frac{a+2}{2}$

両辺に $6$ を掛けて分母を払います。

$6 \cdot \frac{-2+a}{3} = 6 \cdot \left(1 + \frac{a+2}{2}\right)$

$2(-2+a) = 6 + 3(a+2)$

$-4+2a = 6+3a+6$

$-4+2a = 12+3a$

$2a - 3a = 12 + 4$

$-a = 16$

$a = -16$

3. 最終的な答え

$a = -16$