$\sqrt{6-4\sqrt{2}}$ を簡単にしてください。

1. 問題の内容

$\sqrt{6-4\sqrt{2}}$ を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

二重根号を外すことを考えます。

$6-4\sqrt{2}$ を $(a-b)^2$ の形に変形できるか試みます。

$(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$ であるので、$a^2 + b^2 = 6$ かつ $2ab = 4\sqrt{2}$ となる $a$ と $b$ を探します。

$ab = 2\sqrt{2}$ となるので、$a = 2$、$b = \sqrt{2}$ とすると、$a^2 + b^2 = 2^2 + (\sqrt{2})^2 = 4 + 2 = 6$ となり、条件を満たします。

したがって、$6-4\sqrt{2} = (2-\sqrt{2})^2$ となります。

ここで、$2 > \sqrt{2}$ なので、$2-\sqrt{2} > 0$ です。

したがって、

$\sqrt{6-4\sqrt{2}} = \sqrt{(2-\sqrt{2})^2} = |2-\sqrt{2}| = 2 - \sqrt{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$2 - \sqrt{2}$