関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、$x$ の変域が $-1 \le x < 2$ のとき、$y$ の変域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、$x$ の変域が $-1 \le x < 2$ のとき、$y$ の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

- まず、関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ がどのようなグラフになるか考えます。$x^2$ の係数が負の数であるため、上に凸の放物線となります。

- 次に、$x$ の変域 $-1 \le x < 2$ における $y$ の最大値と最小値を考えます。上に凸の放物線なので、頂点（$x = 0$）で最大値をとり、変域の端のどちらかで最小値をとります。

- $x = 0$ のとき、$y = -\frac{2}{3}(0)^2 = 0$ となります。したがって、$y$ の最大値は 0 です。

- $x = -1$ のとき、$y = -\frac{2}{3}(-1)^2 = -\frac{2}{3}$ となります。

- $x = 2$ のとき、$y = -\frac{2}{3}(2)^2 = -\frac{8}{3}$ となります。

- $x < 2$ であるため、$x=2$ のときの$y$の値（$-\frac{8}{3}$）は$y$の変域には含まれません。

よって、$y$の最小値は$-\frac{8}{3}$より大きく0以下になります。

- $x = -1$ のとき $y = -\frac{2}{3}$なので、$y$の変域の最小値の候補になります。一方、$x=2$に限りなく近い値を取るとき、$y$は $-\frac{8}{3}$ に限りなく近い値を取るので、$y$ の変域の最小値は$-\frac{8}{3}$となります。

したがって、$y$ の変域は $-\frac{8}{3} < y \le 0$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{8}{3} < y \le 0$

サ：8

シ：3

ス：0