(1) 二つの数 $x, y$ について、$x-y$ の絶対値を求める計算を $x * y$ と表す。 * ① $(-6) * 2$ を計算する。 * ② $\{(-2) * (-8)\} * 10$ を計算する。 (2) 数 $x$ の絶対値を $|x|$ と表すとき、 * ① $|-1.8|$ の値を求める。 * ② $|-4-(+9)|$ の値を求める。 * ③ $|x+3| = 2$ を成り立たせる $x$ の値をすべて求める。

1. 問題の内容

(1) 二つの数 $x, y$ について、$x-y$ の絶対値を求める計算を $x * y$ と表す。

* ① $(-6) * 2$ を計算する。

* ② $\{(-2) * (-8)\} * 10$ を計算する。

(2) 数 $x$ の絶対値を $|x|$ と表すとき、

* ① $|-1.8|$ の値を求める。

* ② $|-4-(+9)|$ の値を求める。

* ③ $|x+3| = 2$ を成り立たせる $x$ の値をすべて求める。

2. 解き方の手順

(1)

* ① $(-6) * 2$ は $|(-6) - 2|$ を計算する。

$|(-6) - 2| = |-8| = 8$

* ② $\{(-2) * (-8)\} * 10$ はまず $(-2) * (-8)$ を計算する。これは $|(-2) - (-8)| = |-2 + 8| = |6| = 6$ となる。

次に $6 * 10$ を計算する。これは $|6 - 10| = |-4| = 4$ となる。

(2)

* ① $|-1.8|$ は $-1.8$ の絶対値を求める。絶対値は常に正なので、$|-1.8| = 1.8$

* ② $|-4-(+9)|$ は $|-4-9| = |-13| = 13$ となる。

* ③ $|x+3| = 2$ を解く。絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考える。

* $x+3 = 2$ の場合、$x = 2-3 = -1$

* $x+3 = -2$ の場合、$x = -2-3 = -5$

したがって、$x = -1, -5$

3. 最終的な答え

(1)

* ① 8

* ② 4

(2)

* ① 1.8

* ② 13

* ③ $x = -1, -5$