この問題は、方程式と連立方程式を解く問題です。1.では一次方程式、2.では分数や小数を含む一次方程式、3.と4.では連立方程式を解きます。

はい、承知いたしました。数学の問題を解いて、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

この問題は、方程式と連立方程式を解く問題です。1.では一次方程式、2.では分数や小数を含む一次方程式、3.と4.では連立方程式を解きます。

2. 解き方の手順

1. 次の方程式を解く。

(1) $2x+3 = 5x$

$3 = 3x$

$x = 1$

(2) $8x-5 = 7x+6$

$x = 11$

(3) $3(x+4) = 2x$

$3x+12 = 2x$

$x = -12$

(4) $4-5(2-3x) = 15+8x$

$4-10+15x = 15+8x$

$-6+15x = 15+8x$

$7x = 21$

$x = 3$

2. 次の方程式を解く。

(1) $\frac{1}{2}x + 5 = \frac{4}{3}x - 5$

両辺に6をかける。

$3x + 30 = 8x - 30$

$60 = 5x$

$x = 12$

(2) $\frac{1}{3}x - 2 = -\frac{1}{7}x + \frac{4}{3}$

両辺に21をかける。

$7x - 42 = -3x + 28$

$10x = 70$

$x = 7$

(3) $\frac{x+6}{3} = \frac{x-2}{4} = 10$

$\frac{x+6}{3}-10 = 0$と$\frac{x-2}{4}-10 = 0$は別々の式として解く。

$x+6 = 30$

$x = 24$

$x-2 = 40$

$x = 42$

問題文より$\frac{x+6}{3} = \frac{x-2}{4}$なので、$\frac{x+6}{3} = \frac{x-2}{4}=10$は間違いである。

$\frac{x+6}{3} = \frac{x-2}{4}$を解く。

$4(x+6) = 3(x-2)$

$4x+24 = 3x-6$

$x = -30$

(4) $0.1x + 0.5 = 0.4x - 1.3$

$0.3x = 1.8$

$x = 6$

3. 次の連立方程式を解く。

(1)

$y = 2x$

$4x - 3y = -8$

$4x - 3(2x) = -8$

$4x - 6x = -8$

$-2x = -8$

$x = 4$

$y = 2(4) = 8$

(2)

$7x + 6y = 11$

$x = 5 - 2y$

$7(5 - 2y) + 6y = 11$

$35 - 14y + 6y = 11$

$-8y = -24$

$y = 3$

$x = 5 - 2(3) = 5 - 6 = -1$

(3)

$3x - 4y = 5$

$3x + 2y = 11$

上の式から下の式を引く。

$-6y = -6$

$y = 1$

$3x - 4(1) = 5$

$3x = 9$

$x = 3$

(4)

$5x - 6y = 2$

$2x - 3y = -1$

下の式を2倍する。

$4x - 6y = -2$

上の式から下の式を引く。

$x = 4$

$2(4) - 3y = -1$

$8 - 3y = -1$

$-3y = -9$

$y = 3$

(5)

$5x + 8y = 11$

$7x - 6y = -19$

上の式を3倍、下の式を4倍する。

$15x + 24y = 33$

$28x - 24y = -76$

2つの式を足す。

$43x = -43$

$x = -1$

$5(-1) + 8y = 11$

$-5 + 8y = 11$

$8y = 16$

$y = 2$

(6)

$2x + 7y = 40$

$5x - 4y = -29$

上の式を5倍、下の式を2倍する。

$10x + 35y = 200$

$10x - 8y = -58$

上の式から下の式を引く。

$43y = 258$

$y = 6$

$2x + 7(6) = 40$

$2x + 42 = 40$

$2x = -2$

$x = -1$

(7)

$4x + 3y - 1 = 0$

$2x - 6y - 3 = 0$

上の式を2倍する。

$8x + 6y - 2 = 0$

下の式と足し合わせる。

$10x - 5 = 0$

$10x = 5$

$x = \frac{1}{2}$

$4(\frac{1}{2}) + 3y - 1 = 0$

$2 + 3y - 1 = 0$

$3y = -1$

$y = -\frac{1}{3}$

(8)

$x - 4y = 2$

$3x - 5y = x + y - 2$

$2x - 6y = -2$

$x - 3y = -1$

$x = 4y + 2$

$4y + 2 - 3y = -1$

$y = -3$

$x = 4(-3) + 2 = -12 + 2 = -10$

4. 次の連立方程式を解く。

(1)

$2x + 3y = 7$

$\frac{1}{2}x + y = 2$

下の式を2倍する。

$x + 2y = 4$

$x = 4 - 2y$

$2(4 - 2y) + 3y = 7$

$8 - 4y + 3y = 7$

$-y = -1$

$y = 1$

$x = 4 - 2(1) = 2$

(2)

$4(x - y) - 3x = -9$

$-2x + 5(x + y) = 41$

$4x - 4y - 3x = -9$

$-2x + 5x + 5y = 41$

$x - 4y = -9$

$3x + 5y = 41$

上の式を3倍する。

$3x - 12y = -27$

下の式から引く。

$17y = 68$

$y = 4$

$x - 4(4) = -9$

$x - 16 = -9$

$x = 7$

(3)

$3x - 4y - 7 = 5x - 2y + 2$

$-2x - 2y = 9$

$2x+2y = -9$

$2x+4y = 3x+y+7$

$-x+3y = 7$

$x = 3y -7$

$2(3y-7)+2y=-9$

$6y-14+2y = -9$

$8y = 5$

$y = \frac{5}{8}$

$x = 3(\frac{5}{8})-7 = \frac{15}{8} - \frac{56}{8} = -\frac{41}{8}$

(4)

$2x+4y=3x+y+7 = 6$

連立方程式として整理する

$2x+4y = 6$

$3x+y+7 = 6$

さらに整理する

$2x+4y = 6$

$3x+y = -1$

下の式を4倍する

$12x+4y = -4$

上の式から下の式を引く

$-10x = 10$

$x = -1$

$3(-1)+y = -1$

$-3+y=-1$

$y=2$

3. 最終的な答え

1. (1) $x = 1$

(2) $x = 11$

(3) $x = -12$

(4) $x = 3$

2. (1) $x = 12$

(2) $x = 7$

(3) $x = -30$

(4) $x = 6$

3. (1) $x = 4, y = 8$

(2) $x = -1, y = 3$

(3) $x = 3, y = 1$

(4) $x = 4, y = 3$

(5) $x = -1, y = 2$

(6) $x = -1, y = 6$

(7) $x = \frac{1}{2}, y = -\frac{1}{3}$

(8) $x = -10, y = -3$

4. (1) $x = 2, y = 1$

(2) $x = 7, y = 4$

(3) $x = -\frac{41}{8}, y = \frac{5}{8}$

(4) $x = -1, y = 2$