与えられた式 $(x-y)^2 + yz - zx$ を因数分解することを目的とします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y)^2 + yz - zx$ を因数分解することを目的とします。

2. 解き方の手順

まず、$(x-y)^2$ を展開します。

$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

したがって、与えられた式は

$x^2 - 2xy + y^2 + yz - zx$

となります。

式を整理すると、

$x^2 + y^2 - 2xy + yz - zx$

となります。

この式を因数分解するために、式を変形します。

$x^2 - x(2y + z) + y^2 + yz$

ここで、式の形から因数分解できる形を予測します。

$(x - A)(x - B) = x^2 - (A+B)x + AB$

とすると、

$A+B = 2y + z$

$AB = y^2 + yz = y(y+z)$

となるようなAとBを探します。

$A=y$ , $B=y+z$とおくと

$A+B = y+(y+z) = 2y+z$

$AB = y(y+z)$

したがって、

$x^2 - x(2y+z) + y(y+z) = (x-y)(x-(y+z))$

$=(x-y)(x-y-z)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x-y)(x-y-z)$