ある中学校の今年度の生徒数は、昨年度の生徒数と比べて、男子が8%減少し、女子が5%増加したが、全体としては15人減少して920人になった。昨年度の男子生徒数と女子生徒数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある中学校の今年度の生徒数は、昨年度の生徒数と比べて、男子が8%減少し、女子が5%増加したが、全体としては15人減少して920人になった。昨年度の男子生徒数と女子生徒数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

昨年度の男子生徒数を $x$ 人、女子生徒数を $y$ 人とする。

昨年度の生徒数の合計は $x + y$ 人である。

今年度の男子生徒数は $x - 0.08x = 0.92x$ 人である。

今年度の女子生徒数は $y + 0.05y = 1.05y$ 人である。

今年度の生徒数の合計は $0.92x + 1.05y = 920$ 人である。

昨年度より15人少ないことから、$x+y - 15=920$となり、$x+y=935$である。

連立方程式を立てる。

$x + y = 935$ (1)

$0.92x + 1.05y = 920$ (2)

(1)より、$y = 935 - x$ (3)

(3)を(2)に代入する。

$0.92x + 1.05(935 - x) = 920$

$0.92x + 981.75 - 1.05x = 920$

$-0.13x = 920 - 981.75$

$-0.13x = -61.75$

$x = \frac{-61.75}{-0.13} = 475$

(3)に代入する。

$y = 935 - 475 = 460$

3. 最終的な答え

昨年度の男子生徒数：475人

昨年度の女子生徒数：460人