与えられた連立一次方程式を解く問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $2x + y + 3z = 1$ $-y + z = a$ $x + y + z = b$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$2x + y + 3z = 1$

$-y + z = a$

$x + y + z = b$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式から $y$ を求めます。

$y = z - a$

次に、この結果を1番目と3番目の式に代入します。

1番目の式: $2x + (z - a) + 3z = 1$

整理すると、$2x + 4z = 1 + a$

3番目の式: $x + (z - a) + z = b$

整理すると、$x + 2z = b + a$

ここで、$x$ と $z$ の連立方程式が得られました。

$2x + 4z = 1 + a$

$x + 2z = b + a$

2番目の式を2倍すると、$2x + 4z = 2b + 2a$ となります。

この式から、$2x + 4z = 1 + a$ を引くと、

$0 = 2b + 2a - (1 + a)$

$0 = 2b + a - 1$

したがって、$2b + a = 1$ が成り立ちます。

もし $2b + a \neq 1$ の場合、この連立方程式は解を持ちません。

$2b + a = 1$ が成り立つと仮定すると、$x + 2z = b + a$ を $x$ について解くと $x = b + a - 2z$ となります。

これを $2x + y + 3z = 1$ に代入すると、$2(b+a-2z) + (z - a) + 3z = 1$ となります。

整理すると、$2b + 2a - 4z + z - a + 3z = 1$、すなわち、$2b + a = 1$ が得られます。これは最初に得られた条件と同じです。

したがって、この連立方程式は $2b+a=1$ のとき、無限に多くの解を持ちます。$z$ は自由変数となります。

$y = z - a$

$x = b + a - 2z$

3. 最終的な答え

もし $2b + a \neq 1$ の場合、解なし。

もし $2b + a = 1$ の場合、$x = b + a - 2z$、$y = z - a$、$z$ は任意の実数。