与えられた式の値が自然数となるような自然数 $n$ の値を全て求める問題です。今回は、(3) $\sqrt{50-2n}$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式の値が自然数となるような自然数 $n$ の値を全て求める問題です。今回は、(3) $\sqrt{50-2n}$ を解きます。

2. 解き方の手順

$\sqrt{50-2n}$ の値が自然数になるためには、$50-2n$ が0以上の平方数になる必要があります。

つまり、$50-2n = k^2$ ($k$ は0以上の整数) となる必要があります。

$50-2n \geq 0$ より、$2n \leq 50$、したがって、$n \leq 25$。 $n$は自然数なので、$n \geq 1$。

また、$50-2n = k^2$ より、$2n = 50 - k^2$。左辺は偶数なので、右辺も偶数である必要があります。

$50$ は偶数なので、$k^2$ も偶数である必要があります。つまり、$k$ は偶数です。

したがって、$k=0, 2, 4, 6$ の場合を考えます。

* $k=0$ のとき、$50-2n = 0$ より、$2n = 50$、$n = 25$

* $k=2$ のとき、$50-2n = 4$ より、$2n = 46$、$n = 23$

* $k=4$ のとき、$50-2n = 16$ より、$2n = 34$、$n = 17$

* $k=6$ のとき、$50-2n = 36$ より、$2n = 14$、$n = 7$

$n$ の値は $n \leq 25$ の範囲に収まっています。

3. 最終的な答え

$n = 7, 17, 23, 25$