15%の食塩水 $x$ g と 6%の食塩水 $y$ g を混ぜ、さらに水 30g を加えたところ、9%の食塩水が 270g できた。$x$ と $y$ の値をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

15%の食塩水 $x$ g と 6%の食塩水 $y$ g を混ぜ、さらに水 30g を加えたところ、9%の食塩水が 270g できた。$x$ と $y$ の値をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、食塩水の重さに関する方程式を立てます。

$x$ g の食塩水、$y$ g の食塩水、30g の水を混ぜて 270g の食塩水ができたので、

$x + y + 30 = 270$

次に、食塩の重さに関する方程式を立てます。

15%の食塩水 $x$ g に含まれる食塩の重さは $0.15x$ g

6%の食塩水 $y$ g に含まれる食塩の重さは $0.06y$ g

9%の食塩水 270g に含まれる食塩の重さは $0.09 \times 270 = 24.3$ g

したがって、

$0.15x + 0.06y = 24.3$

上記の二つの式を連立方程式として解きます。

$x + y + 30 = 270$ より、

$x + y = 270 - 30 = 240$

$x + y = 240$ ... (1)

$0.15x + 0.06y = 24.3$ より、両辺を100倍して、

$15x + 6y = 2430$

両辺を3で割ると、

$5x + 2y = 810$ ... (2)

(1)式より $y = 240 - x$ なので、これを(2)式に代入します。

$5x + 2(240 - x) = 810$

$5x + 480 - 2x = 810$

$3x = 810 - 480 = 330$

$x = \frac{330}{3} = 110$

$y = 240 - x = 240 - 110 = 130$

3. 最終的な答え

15%の食塩水は 110 g、6%の食塩水は 130 g 混ぜた。