与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $\frac{(2ab)^5}{(2ab^2)^3} \div \frac{(-3ab)^2}{ab^2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は

$\frac{(2ab)^5}{(2ab^2)^3} \div \frac{(-3ab)^2}{ab^2}$

です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの累乗を計算します。

$(2ab)^5 = 2^5a^5b^5 = 32a^5b^5$

$(2ab^2)^3 = 2^3a^3(b^2)^3 = 8a^3b^6$

$(-3ab)^2 = (-3)^2a^2b^2 = 9a^2b^2$

次に、数式に代入します。

$\frac{32a^5b^5}{8a^3b^6} \div \frac{9a^2b^2}{ab^2}$

割り算を掛け算に変換します。

$\frac{32a^5b^5}{8a^3b^6} \times \frac{ab^2}{9a^2b^2}$

$\frac{32a^5b^5}{8a^3b^6}$を簡略化します。

$\frac{32}{8} \cdot \frac{a^5}{a^3} \cdot \frac{b^5}{b^6} = 4 \cdot a^{5-3} \cdot b^{5-6} = 4a^2b^{-1} = \frac{4a^2}{b}$

$\frac{9a^2b^2}{ab^2}$を簡略化します。

$\frac{9a^2b^2}{ab^2} = 9 \cdot \frac{a^2}{a} \cdot \frac{b^2}{b^2} = 9a$

したがって、

$\frac{4a^2}{b} \times \frac{ab^2}{9a^2b^2} = \frac{4a^2}{b} \times \frac{1}{9a} = \frac{4a^3b^2}{9a^2b^3} = \frac{4a}{9b}$

よって、

$\frac{4a^2}{b} \times \frac{ab^2}{9a^2b^2} = \frac{4a^2}{b} \cdot \frac{a}{9a^2} = \frac{4a}{9b}$

3. 最終的な答え

$\frac{4a}{9b}$