$\log_{10}2 = a$, $\log_{10}3 = b$ が与えられたとき、$\log_{10}600$ を $a$ と $b$ で表す問題です。

1. 問題の内容

$\log_{10}2 = a$, $\log_{10}3 = b$ が与えられたとき、$\log_{10}600$ を $a$ と $b$ で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、600 を素因数分解します。

$600 = 6 \times 100 = 2 \times 3 \times 10^2 = 2 \times 3 \times (2 \times 5)^2 = 2 \times 3 \times 2^2 \times 5^2 = 2^3 \times 3 \times 5^2$

次に、$\log_{10}600$ を素因数分解の結果を用いて変形します。

$\log_{10}600 = \log_{10}(2^3 \times 3 \times 5^2)$

対数の積の性質を用いて、$\log_{10}600$ を展開します。

$\log_{10}600 = \log_{10}(2^3) + \log_{10}3 + \log_{10}(5^2)$

対数のベキの性質を用いて、さらに展開します。

$\log_{10}600 = 3\log_{10}2 + \log_{10}3 + 2\log_{10}5$

$\log_{10}5$ を $\log_{10}2$ を用いて表します。

$\log_{10}5 = \log_{10}(\frac{10}{2}) = \log_{10}10 - \log_{10}2 = 1 - \log_{10}2 = 1 - a$

$\log_{10}600$ に $\log_{10}2 = a$, $\log_{10}3 = b$, $\log_{10}5 = 1-a$ を代入します。

$\log_{10}600 = 3a + b + 2(1-a)$

$\log_{10}600 = 3a + b + 2 - 2a$

$\log_{10}600 = a + b + 2$

3. 最終的な答え

$\log_{10}600 = a + b + 2$