$k$と$n$は自然数であり、$k-n < k+n$である。$(k+n, k-n) = (11, 3)$の場合と$(k+n, k-n) = (33, 1)$の場合について、$k$と$n$の値を求めます。

1. 問題の内容

$k$と$n$は自然数であり、$k-n < k+n$である。$(k+n, k-n) = (11, 3)$の場合と$(k+n, k-n) = (33, 1)$の場合について、$k$と$n$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$(k+n, k-n) = (11, 3)$の場合を考えます。

これは、以下の連立方程式に対応します。

$k + n = 11$

$k - n = 3$

これらの式を足し合わせると、

$2k = 14$

したがって、$k = 7$となります。

$k = 7$を$k + n = 11$に代入すると、

$7 + n = 11$

したがって、$n = 4$となります。

次に、$(k+n, k-n) = (33, 1)$の場合を考えます。

これは、以下の連立方程式に対応します。

$k + n = 33$

$k - n = 1$

これらの式を足し合わせると、

$2k = 34$

したがって、$k = 17$となります。

$k = 17$を$k + n = 33$に代入すると、

$17 + n = 33$

したがって、$n = 16$となります。

3. 最終的な答え

$(k, n) = (7, 4)$または$(k, n) = (17, 16)$