与えられた放物線と直線の共有点の有無を調べ、もし共有点が存在する場合は、その座標を求める問題です。具体的には、以下の3つの問題があります。 (1) 放物線 $y=x^2$ と直線 $y=4x-4$ (2) 放物線 $y=-x^2-1$ と直線 $y=-6x+4$ (3) 放物線 $y=3x^2-x$ と直線 $y=x-1$

1. 問題の内容

与えられた放物線と直線の共有点の有無を調べ、もし共有点が存在する場合は、その座標を求める問題です。具体的には、以下の3つの問題があります。

(1) 放物線 $y=x^2$ と直線 $y=4x-4$

(2) 放物線 $y=-x^2-1$ と直線 $y=-6x+4$

(3) 放物線 $y=3x^2-x$ と直線 $y=x-1$

2. 解き方の手順

放物線と直線の共有点を求めるには、それぞれの式を連立させて解きます。つまり、$y$を消去して、$x$に関する二次方程式を立て、その解を求めます。

(1) $y=x^2$ と $y=4x-4$ を連立させると、

$x^2 = 4x - 4$

$x^2 - 4x + 4 = 0$

$(x-2)^2 = 0$

$x = 2$

$x=2$を$y=x^2$に代入すると、$y=2^2=4$

(2) $y=-x^2-1$ と $y=-6x+4$ を連立させると、

$-x^2 - 1 = -6x + 4$

$x^2 - 6x + 5 = 0$

$(x-1)(x-5) = 0$

$x = 1, 5$

$x=1$を$y=-6x+4$に代入すると、$y=-6(1)+4=-2$

$x=5$を$y=-6x+4$に代入すると、$y=-6(5)+4=-26$

(3) $y=3x^2-x$ と $y=x-1$ を連立させると、

$3x^2 - x = x - 1$

$3x^2 - 2x + 1 = 0$

判別式$D = (-2)^2 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8 < 0$

3. 最終的な答え

(1) 共有点あり。座標は $(2, 4)$

(2) 共有点あり。座標は $(1, -2)$と$(5, -26)$

(3) 共有点なし。