次の2次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 + 8x + 5 = 0$ (2) $x^2 - 6x + 1 = 0$

1. 問題の内容

次の2次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 + 8x + 5 = 0$

(2) $x^2 - 6x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式を解くには、解の公式を利用します。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $x^2 + 8x + 5 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = 8$, $c = 5$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{44}}{2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{11}}{2} = -4 \pm \sqrt{11}$

(2) $x^2 - 6x + 1 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = -6$, $c = 1$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -4 + \sqrt{11}$, $x = -4 - \sqrt{11}$

(2) $x = 3 + 2\sqrt{2}$, $x = 3 - 2\sqrt{2}$