与えられた2つの数を解とする二次方程式を作成する問題です。３つの問題があります。 (1) 解が -3, 4 (2) 解が $1+\sqrt{2}, 1-\sqrt{2}$ (3) 解が $-2+i, -2-i$

1. 問題の内容

与えられた2つの数を解とする二次方程式を作成する問題です。３つの問題があります。

(1) 解が -3, 4

(2) 解が $1+\sqrt{2}, 1-\sqrt{2}$

(3) 解が $-2+i, -2-i$

2. 解き方の手順

二次方程式の解を $\alpha$, $\beta$ とすると、二次方程式は以下のように表すことができます。

$$(x - \alpha)(x - \beta) = 0$$

$$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$$

(1) $\alpha = -3$, $\beta = 4$ のとき、

$\alpha + \beta = -3 + 4 = 1$

$\alpha\beta = -3 \times 4 = -12$

したがって、二次方程式は

$x^2 - x - 12 = 0$

(2) $\alpha = 1 + \sqrt{2}$, $\beta = 1 - \sqrt{2}$ のとき、

$\alpha + \beta = (1 + \sqrt{2}) + (1 - \sqrt{2}) = 2$

$\alpha\beta = (1 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2}) = 1^2 - (\sqrt{2})^2 = 1 - 2 = -1$

したがって、二次方程式は

$x^2 - 2x - 1 = 0$

(3) $\alpha = -2 + i$, $\beta = -2 - i$ のとき、

$\alpha + \beta = (-2 + i) + (-2 - i) = -4$

$\alpha\beta = (-2 + i)(-2 - i) = (-2)^2 - (i)^2 = 4 - (-1) = 5$

したがって、二次方程式は

$x^2 + 4x + 5 = 0$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - x - 12 = 0$

(2) $x^2 - 2x - 1 = 0$

(3) $x^2 + 4x + 5 = 0$