与えられた等比数列の和 $\sum_{k=1}^{4} 1000 (\frac{3}{5})^{k-1}$ を、等比数列の和の公式を使って計算し、空欄ア～コに当てはまる数値を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた等比数列の和 $\sum_{k=1}^{4} 1000 (\frac{3}{5})^{k-1}$ を、等比数列の和の公式を使って計算し、空欄ア～コに当てはまる数値を答える問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式は、初項 $a$、公比 $r$、項数 $n$ とすると、以下のようになります。

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$

この問題では、

初項 $a = 1000 (\frac{3}{5})^{1-1} = 1000$

公比 $r = \frac{3}{5}$

項数 $n = 4$

したがって、等比数列の和は、

$S_4 = \frac{1000(1 - (\frac{3}{5})^4)}{1 - \frac{3}{5}}$

これを問題の形式に合わせて変形していきます。

問題の形式は以下のようになっています。

$\frac{ (\text{ア}) (\text{イウエ})\{ 1 - (\frac{\text{オ}}{\text{カ}})^{\text{キ}} \} }{ 1 - \frac{\text{オ}}{\text{カ}} }$

上記の計算結果と比較すると、

ア = 1

イウエ = 1000

オ = 3

カ = 5

キ = 4

したがって、

1. ア = b (1)

2. イ = a (0)

3. ウ = a (0)

4. エ = a (0)

5. オ = d (3)

6. カ = f (5)

7. キ = e (4)

3. 最終的な答え

ア: 1

イ: 0

ウ: 0

エ: 0

オ: 3

カ: 5

キ: 4