3次方程式 $x^3 - 1 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 1 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を因数分解します。

$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0$

したがって、$x - 1 = 0$ または $x^2 + x + 1 = 0$ が成り立ちます。

$x - 1 = 0$ から、$x = 1$ が得られます。

$x^2 + x + 1 = 0$ を解くために、二次方程式の解の公式を用います。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = 1$, $c = 1$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}i}{2}$

3. 最終的な答え

したがって、$x^3 - 1 = 0$ の解は、

$x = 1, \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}, \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}$

つまり、$x = 1, \frac{-1 \pm \sqrt{3}i}{2}$ が答えです。