2次方程式 $x^2 + 2x + 4 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、2数 $\alpha - 1, \beta - 1$ を解とする2次方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 2x + 4 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、2数 $\alpha - 1, \beta - 1$ を解とする2次方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、元の2次方程式 $x^2 + 2x + 4 = 0$ の解 $\alpha$ と $\beta$ について、解と係数の関係から次の2式が成り立ちます。

$\alpha + \beta = -2$

$\alpha\beta = 4$

次に、求める2次方程式の2つの解 $\alpha - 1$ と $\beta - 1$ の和と積を計算します。

$(\alpha - 1) + (\beta - 1) = \alpha + \beta - 2 = -2 - 2 = -4$

$(\alpha - 1)(\beta - 1) = \alpha\beta - (\alpha + \beta) + 1 = 4 - (-2) + 1 = 4 + 2 + 1 = 7$

求める2次方程式を $x^2 + px + q = 0$ とすると、解と係数の関係から、

$-p = (\alpha - 1) + (\beta - 1) = -4$ なので $p = 4$

$q = (\alpha - 1)(\beta - 1) = 7$

したがって、求める2次方程式は $x^2 + 4x + 7 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$x^2 + 4x + 7 = 0$