次の2つの方程式を解きます。 (1) $x^2 - 2x - 4 = 0$ (2) $2x^2 - 8x - 1 = 0$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

次の2つの方程式を解きます。

(1) $x^2 - 2x - 4 = 0$

(2) $2x^2 - 8x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

これらの二次方程式は因数分解では解けないため、解の公式を用います。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられる、というものです。

(1) $x^2 - 2x - 4 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = -2$, $c = -4$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

(2) $2x^2 - 8x - 1 = 0$ の場合、$a = 2$, $b = -8$, $c = -1$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 8}}{4}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{72}}{4}$

$x = \frac{8 \pm 6\sqrt{2}}{4}$

$x = \frac{4 \pm 3\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1 + \sqrt{5}$, $x = 1 - \sqrt{5}$

(2) $x = \frac{4 + 3\sqrt{2}}{2}$, $x = \frac{4 - 3\sqrt{2}}{2}$