二次方程式 $3x^2 - 5x - 1 = 0$ を解の公式を用いて解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $3x^2 - 5x - 1 = 0$ を解の公式を用いて解く問題です。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次のとおりです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた二次方程式 $3x^2 - 5x - 1 = 0$ において、$a = 3$, $b = -5$, $c = -1$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{6}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{6}$

したがって、解は $x = \frac{5 + \sqrt{37}}{6}$ と $x = \frac{5 - \sqrt{37}}{6}$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{5 + \sqrt{37}}{6}$, $x = \frac{5 - \sqrt{37}}{6}$