多項式 $x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ の因数である1次式を、選択肢 $x-1$, $x+1$, $x-2$, $x+2$ の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ の因数である1次式を、選択肢 $x-1$, $x+1$, $x-2$, $x+2$ の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を利用します。

$x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$ となる$x$の値をそれぞれ代入して確かめます。

* $x-1$ が因数であるかどうか ($x=1$ を代入)

$1^3 + 2(1)^2 - 5(1) - 6 = 1 + 2 - 5 - 6 = -8 \neq 0$ なので、$x-1$は因数ではありません。

* $x+1$ が因数であるかどうか ($x=-1$ を代入)

$(-1)^3 + 2(-1)^2 - 5(-1) - 6 = -1 + 2 + 5 - 6 = 0$ なので、$x+1$は因数です。

* $x-2$ が因数であるかどうか ($x=2$ を代入)

$2^3 + 2(2)^2 - 5(2) - 6 = 8 + 8 - 10 - 6 = 0$ なので、$x-2$は因数です。

* $x+2$ が因数であるかどうか ($x=-2$ を代入)

$(-2)^3 + 2(-2)^2 - 5(-2) - 6 = -8 + 8 + 10 - 6 = 4 \neq 0$ なので、$x+2$は因数ではありません。

したがって、$x+1$ と $x-2$ が因数です。

3. 最終的な答え

選択肢の番号で答えるので、②と③が答えです。