次の式を因数分解する問題です。 (1) $x^3 + 2x^2 - x - 2$ (2) $2x^3 + 5x^2 + x - 2$

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $x^3 + 2x^2 - x - 2$

(2) $2x^3 + 5x^2 + x - 2$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 + 2x^2 - x - 2$ を因数分解します。

まず、$x^2$ でくくれる部分とそうでない部分に分けます。

$x^2(x + 2) - (x + 2)$

$(x^2 - 1)(x + 2)$

さらに、$x^2 - 1$ を因数分解します。

$(x - 1)(x + 1)(x + 2)$

(2) $2x^3 + 5x^2 + x - 2$ を因数分解します。

$x = -1$ を代入すると、

$2(-1)^3 + 5(-1)^2 + (-1) - 2 = -2 + 5 - 1 - 2 = 0$ となり、$x + 1$ を因数に持つことがわかります。

割り算を使って、$2x^3 + 5x^2 + x - 2$ を $x + 1$ で割ります。

```

2x^2 + 3x - 2

x + 1 | 2x^3 + 5x^2 + x - 2

-(2x^3 + 2x^2)

----------------

3x^2 + x

-(3x^2 + 3x)

----------------

-2x - 2

-(-2x - 2)

----------------

0

```

$2x^3 + 5x^2 + x - 2 = (x + 1)(2x^2 + 3x - 2)$

さらに、$2x^2 + 3x - 2$ を因数分解します。

$2x^2 + 3x - 2 = (x + 2)(2x - 1)$

よって、$2x^3 + 5x^2 + x - 2 = (x + 1)(x + 2)(2x - 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 1)(x + 1)(x + 2)$

(2) $(x + 1)(x + 2)(2x - 1)$