与えられた3つの2次方程式を解の公式を用いて解く問題です。 (1) $2x^2 + 7x + 1 = 0$ (2) $4x^2 - 9x + 3 = 0$ (3) $x^2 + x - 5 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式を解の公式を用いて解く問題です。

(1) $2x^2 + 7x + 1 = 0$

(2) $4x^2 - 9x + 3 = 0$

(3) $x^2 + x - 5 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて以下のように求められます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $2x^2 + 7x + 1 = 0$ の場合、$a = 2$, $b = 7$, $c = 1$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(2)(1)}}{2(2)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 8}}{4} = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $4x^2 - 9x + 3 = 0$ の場合、$a = 4$, $b = -9$, $c = 3$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(4)(3)}}{2(4)} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 48}}{8} = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{8}$

(3) $x^2 + x - 5 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = 1$, $c = -5$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{21}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{8}$

(3) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{21}}{2}$