4種類の文字a, b, c, dから重複を許して7個取る組合せの総数を求める問題です。

1. 問題の内容

4種類の文字a, b, c, dから重複を許して7個取る組合せの総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

これは重複組合せの問題です。

n種類の物からr個取る重複組合せの総数は、$_{n+r-1}C_r$ で計算できます。

この問題では、n=4 (a, b, c, dの4種類) で、r=7 (7個取る) なので、求める組合せの総数は $_{4+7-1}C_7$ です。

これを計算すると、 $_{10}C_7$ となります。

$_{10}C_7$ は $_{10}C_3$ と同じなので、 $_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}$ を計算します。

$\frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 3 \times 4}{1} = 120$

3. 最終的な答え

120通り