与えられた連立不等式を解く問題です。 $$ \begin{cases} x^2 - x - 2 < 0 \\ x^2 - 5x + 4 \le 0 \end{cases} $$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

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\begin{cases}

x^2 - x - 2 < 0 \\

x^2 - 5x + 4 \le 0

\end{cases}

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2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) $x^2 - x - 2 < 0$

左辺を因数分解すると、$(x-2)(x+1) < 0$

したがって、$-1 < x < 2$

(2) $x^2 - 5x + 4 \le 0$

左辺を因数分解すると、$(x-4)(x-1) \le 0$

したがって、$1 \le x \le 4$

次に、(1)と(2)の共通範囲を求めます。

(1)は$-1 < x < 2$

(2)は$1 \le x \le 4$

数直線で考えると、共通範囲は $1 \le x < 2$

3. 最終的な答え

$1 \le x < 2$