与えられた二次式 $2x^2 - 3x - 5$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式
2025/6/9

1. 問題の内容

与えられた二次式 2x23x52x^2 - 3x - 5 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 2x23x52x^2 - 3x - 5 を因数分解します。
まず、2x22x^2の係数(2)と定数項(-5)の積を求めます。
2×(5)=102 \times (-5) = -10
次に、積が-10で、和がxの係数である-3となる2つの数を見つけます。
これらの数は2と-5です。
2+(5)=32 + (-5) = -3
2×(5)=102 \times (-5) = -10
ここで、元の式の中央の項(-3x)を、見つけた2つの数(2xと-5x)を使って書き換えます。
2x23x5=2x2+2x5x52x^2 - 3x - 5 = 2x^2 + 2x - 5x - 5
次に、最初の2つの項と最後の2つの項から共通因数を括り出します。
2x2+2x5x5=2x(x+1)5(x+1)2x^2 + 2x - 5x - 5 = 2x(x + 1) - 5(x + 1)
最後に、(x + 1)を括り出します。
2x(x+1)5(x+1)=(2x5)(x+1)2x(x + 1) - 5(x + 1) = (2x - 5)(x + 1)

3. 最終的な答え

(2x5)(x+1)(2x - 5)(x + 1)

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