与えられた2次式 $2x^2 - 3x - 5$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式多項式
2025/6/9

1. 問題の内容

与えられた2次式 2x23x52x^2 - 3x - 5 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

2次式 ax2+bx+cax^2+bx+c の因数分解を考えるとき、まず acac を計算し、その約数の中から和が bb となる2つの数を見つけます。
この問題では、a=2a=2, b=3b=-3, c=5c=-5 です。
ac=2×(5)=10ac = 2 \times (-5) = -10
10-10 の約数で和が 3-3 となるのは、5-522 です。
したがって、2x23x52x^2-3x-5 を次のように変形します。
2x25x+2x52x^2 - 5x + 2x - 5
次に、共通因数でくくります。
x(2x5)+1(2x5)x(2x - 5) + 1(2x - 5)
最後に、共通の括弧でくくります。
(x+1)(2x5)(x + 1)(2x - 5)

3. 最終的な答え

(x+1)(2x5)(x+1)(2x-5)

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